【居久屋課程筆記】解開數學教學的陰影：從乘除法到四則計算

解開教學陰影：乘除法到四則運算，國小數學教學核心策略

與數字共舞：解開數學教學的陰影，從乘除法到四則計算！

嗨，各位老師們，晚上好！我是玉珍老師，很高興再次與大家相見！每一次的相遇，都讓我覺得能量滿滿。今天的直播，我們要一起來解開數學教學的「陰影」，特別是從乘除法，一路延伸到四則計算的完整脈絡！

為什麼我會說要「解開陰影」呢？其實數學就像蓋房子，基礎打得不穩，上面的結構再怎麼美輪美奐，也終究搖搖欲墜。阿亮校長說得真好，如果孩子要學好乘法，前端的加法基礎一定要夠扎實；同樣地，除法也需要穩固的減法背景。這也是我們一系列課程的核心精神：希望透過每個月一次的累積，帶領大家一步步建立孩子對數學的信心，真正「解開教學的陰影」！

數學學習的基石：加減法的穩固力量

在我們深入探索乘除法之前，我想再次強調加減法的重要性，因為它是所有運算的基石。回想一下我們之前玩過的「湊15」撲克牌遊戲，是不是既輕鬆又充滿樂趣？這個遊戲不只是純粹的加法練習，它更巧妙地訓練孩子們「加數未知」的思維，從一開始的數手指往上加，到最後能夠直覺地運用減法來找出答案（例如，7 + ? = 15，直接算出15 - 7 = 8）。

對我來說，當孩子聽到「12減5」，能立刻說出「7」，而不是逐一倒數，這才叫真正的「熟練」。這種20以內的加減法熟練度，是孩子未來面對乘除法、甚至更複雜的四則運算時，不可或缺的「工具性」技能。工具越鋒利，解決問題的速度就越快，正確率越高，孩子的自信心自然也就越強！這不只是在學習數學，更是在建立他們面對挑戰的信心。

揭開乘法的神秘面紗：從「幾個」到「幾倍」

乘法的概念，是從加法延伸而來的重複計數。我們的課程設計，就是希望帶領孩子們經歷一個從具體到抽象的歷程。想像一下，一盤有三個蛋糕，老師買了五盤，你會怎麼算總數？孩子們可能會先用「3+3+3+3+3」來累加。這時候，我們就要引導他們去發現，原來這就是「五個三」的總和！

從「五個三」，我們進一步發展出「三的五倍」這個語言，並將其連結到乘法符號「3 × 5 = 15」。這個「倍」的概念，對於孩子們未來理解各種應用問題至關重要。透過像Lumio這樣的互動工具，我們可以不斷地重複操作、變化題目，讓孩子們在具體圖像、數學語言和算式之間，建立起深刻且穩固的連結。當孩子能自然地將「三有七個」轉化為「三的七倍」，進而寫出「3 × 7」，就代表他們對乘法的意義已經瞭然於胸了！

直式計算的挑戰與解方：位值概念是關鍵

乘法的直式計算，對許多孩子來說是一道高牆。為什麼呢？因為它「不符合人性」！我們大人習慣從高位數（例如十位數）開始算，但直式計算偏偏要從個位數開始。但別擔心，只要掌握「位值概念」這個金鑰，這道高牆就能迎刃而解！

一個孩子如果能透徹理解「十個一可以換成一個十」、「十個十可以換成一個百」，那麼多位數的乘法直式計算就不是問題。以14 × 5為例，先算「4個一」的5倍，得到「20個一」，也就是2個十和0個一；接著算「1個十」的5倍，得到5個十。將這兩個結果加起來，總共是7個十和0個一，答案就是70。在這個過程中，我們需要不斷引導孩子理解「換位」的邏輯，而不是單純的「進位」。透過具體的積木操作，視覺化「十個一變成一根橘色積木」的過程，讓孩子們的「腦袋瓜」裡，充滿清晰的位值轉換圖像。當他們能將「十的十倍是100」理解為「十個十可以換成一個百」，那麼面對更複雜的二位數、三位數乘法，就再也不會迷失在那些「亂跑」的零裡面了！

深入除法的奧秘：從分裝到商數

除法，是另一位讓孩子們頭痛的大魔王，特別是直式計算！但在低年級，我們並不會一開始就引入除號，而是透過大量的「分裝」和「評分」活動，讓孩子們在實際操作中感受除法的意義。例如，有12個蛋糕，每盤裝3個，可以裝幾盤？孩子們會動手將蛋糕一個個分出去，然後發現自己拿走了幾次「3個」。

這時候，我們可以引導他們用連減算式（12-3-3-3-3=0）或連加算式（3+3+3+3=12），來記錄自己分裝的歷程。重點在於，讓孩子們發現其中的「關聯性」：原來我每次拿走3個，拿了4次，總數就是12。一旦孩子們對這種重複拿走（或重複分配）的動作有了深刻理解，我們再引入除號「÷」，將「總共有12個，每次拿走3個，可以拿走4次」寫成「12 ÷ 3 = 4」。這個符號，就像是一個魔法，將所有的操作和結果，精準地記錄下來，讓孩子們清楚地辨識「被除數」、「除數」與「商」的意義。

馴服除法直式大魔王：換位與估算

當除法概念確立後，我們就要面對它的「直式算則」了。除法直式計算之所以困難，是因為它跟其他三種運算大相徑庭：它從高位數開始分，而且還得把每次「分走」的數量寫下來，再用減法求餘數。這讓許多孩子感到困惑：「為什麼這裡是減法？」

以324 ÷ 5為例，我們首先看百位數。3個百要分成5份，每一份連1個百都拿不到，怎麼辦？這時，位值概念又派上用場了！我們要把3個百「換」成30個十，再加上原有的2個十，總共有32個十。接著，將這32個十平均分給5份，每份可以得到6個十（5 × 6 = 30），還剩下2個十。這2個十再換成20個一，加上原有的4個一，總共有24個一。最後，將24個一分給5份，每份得到4個一（5 × 4 = 20），剩下4個一。所以答案就是64餘4。

這個過程，環環相扣，每一步都涉及「換位」和「估算」。我們不能只教孩子「數字不夠就往後退」，而是要解釋背後的位值轉換邏輯。當除數變成兩位數時，孩子們更需要發展「心算策略」和「估商能力」，例如用除數的首位數去估算商，讓他們能更自信地挑戰這個「大魔王」。

四則運算的整合與並式記錄：邏輯思維的跳躍

從兩步驟問題到多步驟運算，再到四年級的「並式記錄」，是孩子邏輯思維能力的一大躍進。為什麼要學「並式」呢？它不僅能簡化計算過程，更是代數學習的重要基礎，甚至可以想像成未來與AI溝通的「高效語言」。

然而，在引入並式記錄之前，我們必須先建立一個核心概念：**等號的「等價性」**。在低年級，孩子們常將等號理解為「結果是」（例如，3+5=8），但我們需要讓他們知道，「3+5」和「8」是「一樣大」的。透過「3+5和9誰比誰大？」、「8和3+5誰比誰大？」這樣的提問，反覆練習，讓他們理解等號代表「左右兩邊的價值相等」。

有了等號的等價性，孩子們就能夠更好地理解四則混合運算的約定（例如：先乘或除、再加或減，有括號先算）。他們將學會如何將多個分開列出的算式，整合為一個連續的並式，這就是「逐次解像」的過程，展現了從複雜到簡潔的數學美感和效率。

數學教學的黃金法則：提問、連結與規律

在這麼多次的數學教學分享中，我深切體會到，最有效的數學教學策略，絕對不是單純的「告訴」孩子答案或步驟，而是不斷地「提問」：「你做了什麼？」「你可不可以用算式記錄下來？」「你發現了什麼關聯性？」「你找到什麼規律性？」

讓孩子們在思考、操作、表達和連結的過程中，主動建構知識，這才是教育最迷人的地方。每位老師都是點亮孩子數學之路的燈塔，我們堅守著教育的本質，因為我們相信，只有透過教育，才能給孩子們一個更美好的未來。在這個特別的教師節前夕，我誠摯地向所有為教育默默付出的老師們致敬，祝大家教師節快樂！十月再見囉！

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