【居久屋課程筆記】解開數學教學的陰影：小數的四則計算

擺脫小數陰影！國小數學四則計算教學秘訣，讓孩子從此遊刃有餘！

👋 告別數學陰影！小數四則計算，從此遊刃有餘！

哈囉，各位教育路上的戰友們！我是王玉真，很開心再次和大家相見歡！每次直播課結束，最大的「甜蜜壓力」就是思考下個月要帶來什麼精彩內容。但別擔心，每個月我們都成功地「生」出了滿滿的乾貨！今天，我將帶著大家一同解開長期以來籠罩在孩子們心頭的「數學陰影」，特別鎖定在令人又愛又恨的**小數四則計算**！這是一趟從「從從容容」到「匆匆茫茫」，最終邁向「遊刃有餘」的旅程，準備好了嗎？讓我們一起來探索小數的奧秘，讓孩子們的數學學習不再「臉滾帶爬」，而是充滿自信與喜悅！

📚 您的孩子也在這些小數問題上卡關嗎？

我知道，今天會上線的各位，肯定都對孩子的數學學習非常上心！您是否也曾遇過孩子在學習小數時，出現各種令您匪夷所思的狀況？比方說，讀到「3.64」就直接唸成「三百六十四」？或是「0.9」之後，直接跳到「0.10」？更常見的是，在多位小數的減法中，該補幾個零、補在哪裡，孩子們總是亂補一通？甚至有人提到「小數點的位置很有梗！」這些狀況都真實存在！孩子們在學習小數乘法時，也常困惑於「積」的小數點位數，學完乘法後，連加法的小數點都搞混了！別擔心，這些問題，我今天都會帶著大家一一拆解！

😲 「低級錯誤」的背後，是概念的混淆！

您是否也曾看過孩子們出現這些「經典」的錯誤類型？「3.64」大於「3.7」，因為他們覺得「64」比「7」大！又或是「0.9」後面接「0.10」？如果您的學生曾有這些狀況，請容我告訴大家一個「殘酷」的事實：這些孩子腦袋中從來沒有「小數」的概念！他們認為的小數，只是兩個整數之間不小心點了一個點，把「3.64」看成「3」和「64」！這不是「低級錯誤」，而是**小數概念**根本就沒有建立起來！

🤯 小數加減乘除，為何讓孩子「很難」？

我們再來看一個令人頭皮發麻的例子：「3.26 + 7.8」，孩子們竟能得出 4.04、10.34、11.06 等多種答案！我們常說「小數點要對齊」，但對這些孩子來說，他們可能真的對齊了，只是對齊的方式讓結果謬之千里！「小數點要放下來」？那兩個小數點怎麼辦？甚至有些五年級的孩子會用乘法的邏輯，覺得二位小數加一位小數會變成三位小數！這些孩子其實都很「認真」，只是他們誤解了老師們的指令或概念。而小數除法更是魔王關卡！「8.34 ÷ 0.7」往往會出現各種意想不到的答案。這些「低級錯誤」在高年級頻繁出現，說明我們在三四年級的**小數概念**建構上，可能還需要更扎實的引導！

🔍 揭開小數教學的「神秘面紗」

為了幫助大家更系統性地理解小數教學，我們將其分為四大區塊：**小數概念、小數的數詞序列、小數的四則計算，以及小數的情境**。首先在**小數概念**方面，我們會從它與分數、整數的關係開始，強調小數即為「十進分數」的本質。從十分之一是0.1、百分之一是0.01，逐步建立**位值概念**。各位老師，請記住！我們不是到了五年級才跟孩子解釋分母有幾個零，小數點就移幾位，而是在三四年級就直接引導孩子理解十分之一與0.1的等價關係！透過將0.1再分割成十份得到0.01，層層遞進，建立完整的小數點間的關係性。

🧱 從具體操作到抽象理解：小數的學習路徑

在小數概念的建立上，我特別強調一個核心理念：**具體操作 (Concrete) → 圖像化表徵 (Representational) → 抽象化理解 (Abstract)**，也就是我們常說的CRA教學策略。從橘色積木、百格板、白色積木等教具的實際操作開始，讓孩子們親手感受、觀察、理解小數的「等分割」意義。當孩子能從具體操作中理解「0.1是把一整個東西平分成十份取出其中一份」時，他看到「0.3」就能想像成「三份這樣的0.1」。這樣的紮實基礎，是未來處理**小數倍**概念，乃至所有四則運算的不二法門。

🎯 小數加減：位值概念是關鍵！

小數的加減法主要在三四年級建立，處理一位、二位小數的加減。到了高年級，則是多位小數的延伸。一旦孩子們透過具體操作，真正理解了**位值概念**，加減法就迎刃而解！例如，計算「7.03 + 3.5」時，孩子們腦中會浮現「7個1、3個0.01」加上「3個1、5個0.1」。他們自然會知道「1要先加在一起」，「0.1和0.01不能直接加」。透過定位板的輔助，將抽象的數字具體化為單位數量，無論是進位或退位，都能讓孩子們清晰地理解運算原理，不再只是死記「小數點對齊」。當孩子能靈活運用「0.56可以是56個0.01，也可以是5個0.1和6個0.01」等多重單位系統時，恭喜您，加減法的核心精髓已然掌握！

✖️ 破解小數乘法：從「單位」出發！

小數乘法是孩子們的另一個挑戰。當我們計算「0.3 × 7」時，其實是「7個0.3」，也就是「21個0.1」，最終得到「2.1」。這裡的關鍵是將「0.1」視為單位，避免單純記誦「小數點放下來」的口訣。真正困難的是**小數乘以小數**，例如「1.3 × 2.7」。這時，我們不能再單純地理解為「2.7個1.3」，因為「2.7個」本身就是一個抽象概念。 我們必須先引導孩子理解「0.1的0.1倍是多少？」答案是「0.01」。這是因為「0.1倍」意味著「平分成十份再取其中一份」的再分割概念。透過分數連結（十分之一的十分之一是百分之一）或具體教具操作，讓孩子們深刻體會「0.1的0.1倍」就是「0.01」。有了這個基礎，「1.3 × 2.7」就可以被視為「13個0.1」乘以「27個0.1」，答案便是「351個0.01」，也就是「3.51」。這種透過將小數轉換成**單位數量**來進行乘法運算的方式，能有效擺脫單純「數小數點位數」的困境，讓孩子們真正理解小數乘法的運算意義。

➗ 征服小數除法：從「分單位」到「位值歸零」！

小數除法更是許多孩子懼怕的魔王。以「0.36 ÷ 3」為例，我們可以引導孩子將其視為「36個0.01」除以3，得到「12個0.01」，也就是「0.12」。在直式計算中，當我們遇到「0.36 ÷ 3」時，首先「1」的位置上沒有數字可分，商位自然是0。接著，我們開始分「0.1」的單位，分完「3個0.1」後，商位記上1，同時「點上小數點」，因為我們已經進入小數部分的單位分配。剩下未分的「0.01」單位與「0.1」單位轉換過來的「10個0.01」合併，繼續分配。這樣的解釋，讓孩子們不再只是盲目地「小數點往上點」，而是理解到這是根據位值進行單位分配的過程。

📈 系統思維的建立：單位的轉換與規律的發現

當孩子們逐步理解了這些概念，我們需要引導他們整理與歸納。例如，「36 ÷ 9 = 4」、「360 ÷ 9 = 40」、「3600 ÷ 9 = 400」。這裡的規律不是單純的「補零」，而是理解到我們所除的「單位」在變化。36是36個1，360是36個10，3600是36個100。同樣地，「0.36 ÷ 9 = 0.04」，則是因為0.36是36個0.01，除以9後變成4個0.01。透過算式整理，幫助孩子發展**系統思維**，讓他們清楚地看見不同單位之間的轉換關係。當孩子能靈活地進行單位轉換，理解其背後的意義，他們的數學能力將會飛躍性成長！

🛠️ 科技賦能教學：讓學習更有趣！

這次的直播，我也特別為大家準備了實用的科技工具，讓我們的教學更有效率、更有趣！例如，我用**Noble AI Croissant**這個「傲嬌的阿拉丁」工具，為大家打造了一本專屬筆記本，您可以詢問它任何關於「小數教學」的問題，它會根據我提供的教學內容，給出有憑有據的解答！另外，我也運用了**Juno Moon**製作了一本可愛的Storybook，讓小朋友可以透過繪本故事，輕鬆理解小數的由來與意義，Juno Moon甚至還能朗讀故事呢！這些工具都是為了讓孩子們在探索小數世界時，能擁有更豐富、更直觀的學習體驗。

🚀 擺脫「臉滾帶爬」，邁向「遊刃有餘」！

回顧我們的旅程，是不是發現解開「小數陰影」其實並不難？從**具體操作**中看見小數的意義，從**單位**的概念理解運算規則，再從**算式**中整理關係、發現規律。只要循序漸進，讓孩子們真正理解而不是死記，他們就能從「臉滾帶爬」的困境中解脫，轉變為在小數四則計算中「遊刃有餘」的數學小能手！ 正如愛因斯坦所說：「學習知識呢，其實就是要讓孩子可以善於思考、思考再思考。」他就是用這個方法成為科學家的。我們一起努力，讓孩子們在數學教室裡，也能盡情思考、實踐，或許有一天，我們就能培養出未來的數學家呢！十一月，我們謙懿科技再見囉！

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