噗噗聊聊 EP142：把數學測驗變成看見學生思考的工具
前言：我為什麼還在談數學思考
我近幾年常被問到，同樣是「教數學」，為什麼有些孩子解題快速又精準，有些孩子在長篇情境題前卻卡住？在噗噗聊聊的訪談中，兩位有豐富一線經驗的退休老師提醒我：考題不該只是測「對錯」，更要讓老師看見學生的解題歷程與迷思。這句話深深觸動我，因為那正是我想和你分享的教學改變方向。
問題在哪裡？傳統評量的盲點
傳統小學數學測驗常以選擇題、計算題為主，結果只顯示一個數字：分數。這種做法有三個主要盲點：
- 只看到答案，忽略過程：學生可能背起來或猜中答案，但並不代表理解概念。
- 無法診斷迷思：錯誤的類型多元，老師需要知道學生為何會錯，才能針對性教學。
- 高成就學生也可能掩蓋缺漏：擅長計算的孩子在需要表徵或推理解題時，未必能寫出完整的思路。
「數學最怕背。」
這句話提醒我：教學要讓學生「知其然、知其所以然」，而不是只是會算。
一題示範：從分數問題看學生的多元思路
下面是一個典型的五年級題目，能把學生不同的思路都露出來，對老師很有幫助：
「一盒有 24 個水果酥，其中 1/4 是哈密瓜口味，5/12 是草莓口味，1/3 是鳳梨口味。吃掉三個之後，鳳梨口味和草莓口味一樣多。請問吃了哪些口味？」
這題看似長，但重點在於「還原成實物數量」與「找到使兩種口味數量相等的條件」。我常建議學生回到最直觀的方法：畫圖把 24 個物件標出來。很多孩子會直接畫 24 顆，標出 1/4、5/12、1/3 的數量，然後思考吃掉三顆後的變化。這種用圖像表徵的解法既實際又容易檢驗。
也有學生會嘗試以分數運算來處理：把各分數換算成 24 的份數，再設變量表示被吃掉的分配。但常見迷思是只通分看分子，卻忽略「總數 24 個」這個離散量情境，結果出現把分子相加或誤用通分的錯誤。
為什麼要設計這類題目？學習與評量的雙重目的
我認為評量的首要功能不是懲罰，而是回饋。好的題目能同時達成：
- 測概念穩固度：學生是否真正理解分數與單位量的概念。
- 揭露解題策略：學生是否能用語文、圖像、符號或表格表達自己的思路。
- 促進教師調整教法：看到學生常犯的迷思，就能有針對性地澄清與示範。
所以我鼓勵把這類題目放在課堂作為「挑戰題」或立即鞏固單元結束時使用，而非僅當期中期末的死板考題。
實務做法：老師可以怎麼用這套題目
在教學現場，我常把設計好的情境題當成以下幾種工具：
- 單元結束即時檢核：教完一個概念後，給一兩題不同解法的題目，觀察學生寫作法。
- 錯誤類型收集箱：把學生的常見錯誤分類（如「只通分不看單位」、「分子相加」等），作為下次課的教學重點。
- 家長溝通範例：把題目與學生解答拿給家長看，說明「錯是有原因」並示範正確思路，拉近家庭與學校的教學語言。
- 命題與仿作資源：如果你要出題但不知道如何下手，可以修改已設計題目的數字或情境，保持數學核心不變。
另外一點實務建議：這類題目最適合當作形成性評量，標示為「想一想、挑戰題」，降低學生焦慮，增加探究動力。
老師常見的疑問與我的回應
「如果課程已經排得滿滿，哪來時間處理這些題目？」
我的作法是：把題目融入現有單元，不需要大量新增時間。一本好題集通常會標示與各版本課本的對應單元，你可以在教完該概念後直接拿來用，或在單元結束時作為綜合練習。
「這些題到底算不算素養題？」
素養題不是題目長短的標籤，而是看它是否能測到學生運用數學知識解決生活情境問題、並能呈現思考歷程。好的情境題會同時評估概念理解、問題解決與推理能力。
「知其然，又知其所以然。」
這是我最常提醒自己的教學口訣：不僅要孩子會做，更要知道為什麼這樣做。
總結：讓評量成為教學的眼睛
數學的本質是理解和思考，而不是單純記憶算法。我在教學上最想做的，就是把評量從判分工具轉為看見學生思路的顯微鏡。當我們能收集學生的多元解法與錯誤類型，教學的針對性就會提高，孩子也更可能找到自己的亮點。
我推薦老師們把這類題目當作常備教材：用它來刺激學生思考、揭露迷思、並且讓家長理解現代數學教育的方向。這樣的改變，會讓教室裡的每一次錯誤都成為下一次進步的起點。
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