【居久屋微醺夜】放數學一馬～開箱！數學探究實驗室

從「AI」熱潮回歸數學本質：為什麼我選擇打造「探究實驗室」？

在這個人人言必稱 AI 的時代，似乎任何教學主題只要加上這兩個字，熱度與關注度就會瞬間翻倍。然而，當初在規劃這次分享的主題時，我陷入了深思：我到底要不要把「AI」這兩個字放進標題？最後，我決定返璞歸真，將它命名為「數學探究實驗室」。因為我始終相信，在技術狂熱與學科本質之間，探究的過程才是真正的主體，AI 則是我們用來放大教學效能的催化劑。

回顧我的教學生涯，剛畢業時正逢「建構式數學」與數學實驗的浪潮。雖然這條路在當時走得有些跌宕，但它卻在我們心中點燃了火苗。隨後，學習共同體、翻轉教育、分組合作學習接踵而至。我們逐漸意識到，孩子不應該只是排排坐、被動地面對黑板。如果數學解題的思路與歷程永遠只存在於教師的腦袋裡，孩子就永遠無法建立自己的數學思維。我們需要的是一個能激發思考的動態載體，而這正是探究實驗室誕生的起點。

重新定義平板與數位工具：它不該只是電子黑板

「生生用平板」的政策讓硬體設備走進了每間教室，但平板的價值到底在哪裡？如果我們只是把平板當作呈現黑板素材的另一種工具，那它的教育價值顯然遠遠不夠。我一直認為，數位工具必須具備高互動性，讓孩子能夠親自操作、主動探索，並即時獲得反饋。更進一步來說，我們應該思索如何讓孩子在操作的歷程中自發性地「發現規律」，進而完成知識的「歸納」。

傳統的教學痛點在於，實體教具（如分數版）操作完之後，若沒有留下數據與記錄，孩子很難將具體操作過渡到抽象的紙筆測驗。一旦教具收起來，知識思考的軌跡似乎也就跟著丟失了。而我們所期待的 AI 互動網頁，恰好能解決這個痛點。它不只能提供動態的互動解方，更能即時匯整並記錄操作數據，讓數位工具不再只是「給答案」的機器，而是刺激數學思維形成的溫床。

直面教學痛點：用視覺化表徵與動態歷程攻克分數 bug

在國小數學中，「分數」的學習（特別是擴分、約分、通分）對許多孩子而言是個長期的 bug。傳統教學上，我們常給孩子一條規則：「分母乘以幾，分子就跟著乘以幾」。規則背熟了，孩子確實能解題，但他們腦袋裡往往充滿了問號。特別是遇到「帶分數的擴分」時，許多孩子會卡在「為什麼整數部分不用跟著乘」的泥淖中，甚至必須繞一大圈先化成假分數、擴分、再化回帶分數，這不僅拉長了解題時間，也讓學習變得無比痛苦。

為了解決這個問題，我設計了「分數披薩挑戰店」與「擴分魔法師」等一頁式互動網頁。透過視覺化的圓形分數版，孩子可以自由選擇等分，並親眼看見「再分割」的動態過程。例如，二分之一是如何在細分線的切分下，變成四分之二、十二分之九。粗線表示原來的份數，細線表示再分割的痕跡。這種「視覺化再分割」的動態歷程，讓孩子在採集數據的過程中，自然而然歸納出擴分的黃金法則，看見數學的本質，而不需要死記硬背。

從雞兔同籠到基準量：打造國高中的動態思考模型

除了分數之外，「雞兔同籠」與「基準量與比較量」也是經典的教學難關。在雞兔同籠的設計中，我讓孩子能自己設計題目，透過系統的「合理範圍限制」，引導他們思考「為什麼11顆頭不能有22隻腳或48隻腳」的數學原理。當他們動態地將雞換成兔子時，畫面會即時呈現「多兩隻腳」的變化，並將操作歷程與數學算式一一對接。這種鷹架式的引導，讓孩子不再只是盲目地套公式，而是能將具體操作完美過渡到抽象算式。

這樣的一套思維，不僅適用於國小。當我為師培生或國高中生設計工具時，也同樣強調動態連動。例如，在探究二次函數的參數變化時，我設計了讓頂點、開口大小與 Y 軸焦點隨參數滑動而動態位移的模型。這樣的互動設計，即使是與謙懿科技合作研發或受其技術啟發的互動教具，在國中生之間也深受歡迎，因為它將生硬的代數符號轉化為極具吸引力的視覺遊戲。當孩子看見數學的動態之美，他們自然願意放數學一碼，也放自己一碼。

人人都是教具系統架構師：如何用 AI Canvas 打造你的實驗室

看到這裡，你可能會好奇：這些精美的互動網頁，需要高深的程式背景才能製作嗎？在 AI 時代，答案是否定的。現在，每一位教師都能成為專屬教具的「系統架構師」。你只需要在 ChatGPT 中開啟 Canvas 功能，用最直白、像教徒弟一樣的語氣下指令。例如第一句話可以說：「設計一個國小五年級理解擴分的一頁式互動網頁，加入圓形分數版，讓學生從操作中理解擴分的意義。」

接著，我們要根據數學教材的脈絡，逐步給予限制與引導。要求它加入數據統整區、設定數值的防呆限制，並在挑戰區適時隱藏操作區以抽離視覺支持。最後，再跟 AI 聊聊介面風格，無論是皮卡丘風、皮克敏風，還是我最推薦的「日系清新風」，都能輕鬆搞定。我們的焦慮不該來自科技的進步，而是應該確保科技是用來放大我們的教學效能，延長孩子有效學習的時間。當我們吸收了科技的養分，更要思考如何讓自己成為教室裡的那一盞燈，帶領孩子看見更美好的數學世界。感謝ㄚ亮笑長的主持，也謝謝今天與會的各位夥伴，讓我們一起用 AI 點亮教學的未來！

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