【居久屋課程筆記】放數學一馬～暑假的數學修練室：快狠準的直式
從學生常犯的錯誤，重新省思加減直式教學
在國小數學教學現場，我們常會看到學生在處理加減直式時出現各式各樣的狀況。例如加法時忘記進位、減法時直接以大數減小數，或者在計算小數加減如 3.6 加 0.48 時，產生小數點與右邊同時對齊等各種錯誤答案。許多時候，老師與家長會直覺認為孩子只是「粗心」，要求他們「再算一次」並多出幾題練習。然而，再算一次往往還是算錯。我是王玉珍，目前已從國小職場退休，在高師大與文藻外語大學兼任講師，教授數學教材教法。從我的教學經驗來看，如果我們只是一味重複講述步驟與算則，當規則越來越多、越複雜時，孩子最終只能選擇放棄。我們必須回到數學學科的本質，重新檢視學生在學習直式加減前到底需要哪些基本功。
學直式之前的兩大基本功：合十分十與位值概念
要建立穩固的加減直式能力，孩子在一開學與一年級時必須奠定兩大核心能力：一是「合十與分十」，二是「拆解部分與整體」。在處理 20 以內的加減時，孩子需要理解如何將一個數字拆解並進行湊十。為了讓學生具體看見這個動態過程，我們可以善用雙色代幣、數棒以及加法表等教具。例如透過數棒連結數線，讓孩子直觀看到 10 可以拆成 1 和 9、2 和 8、3 和 7，或是利用十格陣動態演示 8 加 6 如何先將 6 拆出 2 來湊成 10，再加上剩下的 4 變成 14。透過實體或數位教具的重複操作，孩子才能將「幾個十」與「幾個一」的位值結構深植腦海；否則沒有位值觀念的孩子，在計算不進位、不退位時看似沒問題，一旦遇到進退位就會陷入一片混亂。
擺脫「借一當十」的迷思：進退位的正確教學策略
直式本質上是一種好用的計算工具與記錄格式，它包含了四大核心：它是計算工具、需要明確的位值概念（等值同位相加減）、進退位是合成與分解的位置轉換記錄，以及具備嚴謹的記錄格式（被加數與被減數在上方，加數與減數在下方，最底下呈現和或差）。在教學進退位時，我強烈建議不要再告訴孩子「借一當十」這種奇怪的說法，因為這並非憑空借來，而是「拿」與「換」的過程。以 32 減 18 為例，因為 2 個一不夠拿走 8 個一，所以我們拿 1 個十換成 10 個一，讓個位有 12 個一去扣除 8 個一。若能讓孩子透過積木、Polypad 數位工具進行實際操作，並搭配「三個十、八個一」這類位值語言進行溝通，孩子就能深刻理解進退位背後的邏輯結構。
延伸至大數與小數直式：以「中央伍為準」的對齊邏輯
當學生的整數位值概念建立得相當扎實後，延伸到中年級的大數加減與小數加減就會變得相當自然。在處理大數加減時，例如 23 萬加 17 萬，孩子能理解這是「23 個一萬」加上「17 個一萬」，總共是「40 個一萬」。而在處理小數加減時，如果我們逐一要求個位對個位、十位對十位、十分位對十分位、百分位對百分位，語言會過於繁瑣。這時只需要給孩子一個直觀的對齊原則——「小數點對齊」，就如同體育課排隊時的「中央伍為準」。小數點一對齊，兩側的個位與十分位自然就定位了。同時，我們也能透過定位板幫助孩子理解計算結果中末尾零是否需要省略的原理，避免死記規則。
結合實體教具與 AI 探究實驗室，激發多元數感思維
在推動數學教學變革的過程中，不論是橘色積木、白色積木等實體教具，或是 Polypad 與 AI 打造的數學探究實驗室，都能為孩子提供自由探究與隨機出題的學習環境。更重要的是，身為老師的我們需要看懂孩子多元的直式解題思維。例如有些數感極強的孩子在算 328 減 74 時，會先拿 100 出來減 74 得到 26，再加回原本的 228 得到 254。這種貼近生活真實拿錢找零的數感策略極具價值，不該在課堂中被消滅。透過這個暑假，讓我們一起「放數學一碼」，善用多元教具與 AI 探究工具，陪伴孩子打好數的基礎，打造快很準的加減直式能力！
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